知识点总结
概念：定积分可以用来计算曲线下的面积。
对于曲线 \(y = f(x)\)，在 \(x = a\) 和 \(x = b\) 之间的面积：
\(\text{Area} = \int_a^b y dx\)
其中 \(y = f(x)\) 是曲线的方程。
核心关系：面积函数 \(A(x)\) 的导数等于曲线的高度。
\(\frac{dA}{dx} = y\)
因此：\(A = \int y dx\)
这建立了面积与积分之间的基本联系。
第一步：确定积分区间 \([a, b]\)
第二步：写出面积积分表达式
\(\text{Area} = \int_a^b f(x) dx\)
第三步：计算定积分
第四步：给出最终答案
画图分析：先画出函数图形，确定积分区间
因式分解：将函数因式分解，便于找交点
分段积分：如果曲线穿过x轴，需要分段计算
验证答案：检查积分区间和计算过程